Estudio de la dinámica global para un modelo de Evasión-Inmune de un tumor cancerígeno

Resumen

En este documento se estudia la dinámica global del modelo de Evasión-Inmune presentado por Arciero, Jackson y Kirschner, el cual describe la interacción entre células efectoras, células cancerígenas y las citocinas IL-2 y TGF-β en el sitio del tumor. El sistema modela distintos comportamientos, como lo son: puntos de equilibrio, órbitas periódicas y ciclos límite estables. Utilizando el método de Localización de Conjuntos Compactos Invariantes se logra definir un dominio en el espacio de estados donde se localizan todas las dinámicas que exhibe el modelo de Evasión-inmune. La localización de dicho dominio es importante debido a que proporciona información sobre la salud del individuo en corto y largo plazo. Los límites de tal dominio representan los valores mínimos y máximos de las variables de estado y se expresan mediante desigualdades algebraicas dadas por una combinación de los parámetros del sistema. Adicionalmente, mediante una función candidata de Lyapunov, se demuestra que la región de localización es un dominio positivamente invariante, lo que permite asegurar que dada cualquier condición inicial, las trayectorias del sistema no divergen. Finalmente, se presentan simulaciones numéricas y se realiza un análisis de las posibles implicaciones biológicas de los resultados obtenidos.